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关于决策树中的计算问题

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提问人75519479 - 泥土工 2级  举报  

下面是相关与准则P91页的一个例题,问题是在确定种种状态的产生概率的计算中“前2年销路好,后8年销路好的概率P(b2b1)=P(b1b2)/P(b1)=0.6/0.7=0.86”看不懂,为什么是P(b1b2)/P(b1)?请各妙手老师指点,谢谢了![例]某公司拟生产某种产品,凭据技术预测与市场预测,该产品可行销10年,有三种可能的市场前景,如表所示。产品市场前景及其概率 产品市场状态 10年内销路一直很好 10年内销路一直欠好 前两年销路好, 后8年销路欠好 对应状态的概率 P1=0.6 P2=0.3 P3=0.1 公司目前需要作出的决策是建一个大厂还是建一个小厂:如果建大厂,需投资18000万元;如果建小厂,需投资6800万元,两年后可凭据市场情况再决定是否扩建,如果扩建小厂需再投资13000万元。种种情况下每年的净收益见表。差别情况下各年净收益 单位:万元 方 案 P1=0.6 P2=0. 3 P3=0.1 1~2年 3~10年 1~2年 3~10年 1~2年 3~10年 建大厂 4500 4500 2300 2300 4500 2400 建小厂 两年后扩建 1400 4200 1400 2300 不扩建 1400 1400 800 800 1400 800 已知基准收益率ic=10%,试选择方案。 解:(1)画出决策树。凭据以上数据可以结构如图所示的决策树。 在图所示的决策树上有两个决策点:D1为一级决策点,体现目前所要作的决策,备选方案有两个,即建大厂和建小厂;D2为二级决策点,体现在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策,备选方案也有两个,即扩建和不扩建。 (2)确定种种状态的产生概率。本例三种市场前景可以看作是四个独立事件的组合,这四个独立事件是:前2年销路好b1;后8年销路好b2;前2年销路欠好ω1;后8年销路欠好ω2。决策树上种种状态的产生概率分别为: 1)建大厂: 10年内销路一直很好的概率P(b1b2)=P1=0.6 10年内销路一直欠好的概率P(ω1ω2)=P2=0.3 前2年销路好,后8年销路欠好的概率P(b1ω2)=P3=0.1 2)建小厂: 前2年销路好的概率P(b1)=P(b1b2)+P(b1ω2)=0.6+0.1=0.7 前2年销路好,后8年销路好的概率P(b2b1)=P(b1b2)/P(b1)=0.6/0.7=0.86 前2年销路好,后8年销路欠好的概率P(ω2/b1)=P(b1ω2)/P(b1)=0.1/0.7=0.14 10年内销路一直欠好的概率P(ω1ω2)=P2=0.3 (3)计算各备选方案的净现值: 本例是一个两阶段危害决策问题。利用决策树进行多阶段危害剖析要从最末一级决策点开始。 1)第二级决策点各备选方案净现值的期望值。 ①扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年): E(NPV)扩=4200(P/A,10%,8)×0.86+2300×(P/A,10%,8) ×0.14-13000 =7987.89(万元) ②不扩建方案净现值的期望值(以第二年末为基准年): E(NPV)不扩=1400(P/A,10%,8)× 0.86+800×(P/A, 10%,8)×0.14 =7020.86(万元) E(NPV)扩>E(NPV)不扩>0,凭据期望值原则,在第二级决策点D2应选择扩建方案。 2)第一级决策点各备选方案净现值的期望值。用扩建方案净现值的期望值E(NPV)扩取代第二级决策点进行计算。 ①建大厂方案净现值的期望值(以第0年末为基准年): E(NPV)大=4500(P/A,10%,10)×0.6+2300(P/A,10%,10)×0.3 +[4500(P/A,10%,2)+2400(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)] ×0.1-18000 =5162.034(万元) ②建小厂方案净现值的期望值(以第0年末为基准年): E(NPV)小=[7987.89(P/F,10%,2)+1400(P/A,10%,2)]×0.7 +800(P/A,10%,10)×0.3-6800 =3141.823(万元) E(NPV)大与E(NPV)小均大于零,由于E(NPV)大>E(NPV)小,故应选择建大厂方案。

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关键词:0,概率,P

   
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回答人:38778383 - 泥土工 2级 - 提交时间:2013/5/19 21:18:00   我也要给他一个好评有用(0)  我要给他一个坏评没用(0)  举报

凭据已知条件:10年内销路一直很好对应状态的概率P1=0.6 10年内销路一直欠好对应状态的概率P2=0.3 前两年销路好,后8年销路欠好的概率P3=0.1 首先要弄清楚2机会点的0.7也可以理解为1-0.3=0.7 (减去10年内销路一直欠好对应状态的概率P2=0.3 ) 其次是决策点2方案枝3分为两个概率枝分别是后8年销路好与后8年销路欠好后8年销路好的概率可以这样计算比较好理解些:设后8年销路好的概率为X,那么1:0.7=0.6:X X=0.6/0.7=0.84

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回答人:23566417 - 泥土工 2级 - 提交时间:2013/5/20 2:04:00   我也要给他一个好评有用(0)  我要给他一个坏评没用(0)  举报
P(b1b2)/P(b1)?这个概率论中的条件概率,表示在P(b1)发生的前提下P(b2)发生的概率
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回答人:87942630 - 泥土工 2级 - 提交时间:2013/5/20 5:14:00   我也要给他一个好评有用(0)  我要给他一个坏评没用(0)  举报
把P(b1)=0.7看成一个整体,P(b1b2)=0.6为占整体的份数,所以就有概率P(b2b1)=P(b1b2)/P(b1)=0.6/0.7=0.86

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